integral of 2tan^2(x)sec^4(x)

Lösung

\int 2 tan^{2} (x) sec^{4} (x) d x

2 (\frac{tan ^{3} ( x )}{3} + \frac{tan ^{5} ( x )}{5}) + C

Schritte zur Lösung

\int 2 tan^{2} (x) sec^{4} (x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int tan^{2} (x) sec^{4} (x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 2 \cdot \int (1 + tan^{2} (x)) sec^{2} (x) tan^{2} (x) d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int u^{2} (1 + u^{2}) d u

Multipliziere aus

u^{2} (1 + u^{2}) : u^{2} + u^{4}

= 2 \cdot \int u^{2} + u^{4} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (\int u^{2} d u + \int u^{4} d u)

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

\int u^{4} d u = \frac{u ^{5}}{5}

= 2 (\frac{u ^{3}}{3} + \frac{u ^{5}}{5})

Setze in

u = tan (x)

ein

= 2 (\frac{tan ^{3} ( x )}{3} + \frac{tan ^{5} ( x )}{5})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 (\frac{tan ^{3} ( x )}{3} + \frac{tan ^{5} ( x )}{5}) + C

\int e^{(2 x + 3)} d x

\int x (1 + x^{2} + x) d x

\int 6 x^{3 + 3} d x

\int csch^{2} (θ) e^{c o t h (θ)} d θ

\int \frac{1}{1 + ( x - 5 ) ^{2}} d x