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人気のある微分積分 >

integral of 5/2 x^2(x^3-7)^4

解

\int \frac{5}{2} x^{2} (x^{3} - 7)^{4} d x

解

\frac{1}{6} (x^{3} - 7)^{5} + C

解答ステップ

\int \frac{5}{2} x^{2} (x^{3} - 7)^{4} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{5}{2} \cdot \int x^{2} (x^{3} - 7)^{4} d x

u置換積分法を適用する

= \frac{5}{2} \cdot \int \frac{u ^{4}}{3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{3} \cdot \int u^{4} d u

べき乗則を適用する

= \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{u ^{5}}{5}

代用を戻す

u = x^{3} - 7

= \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{( x ^{3} - 7 ) ^{5}}{5}

簡素化

\frac{5}{2} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{( x ^{3} - 7 ) ^{5}}{5} : \frac{1}{6} (x^{3} - 7)^{5}

= \frac{1}{6} (x^{3} - 7)^{5}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{6} (x^{3} - 7)^{5} + C

グラフ

人気の例

integral of (7x)/((x^2+8)^2+25)

\int \frac{7 x}{( x ^{2} + 8 ) ^{2} + 25} d x

integral of sqrt(x)^7

\int x^{7} d x

integral of (cot(x)csc(x))/(csc^3(x))

\int \frac{cot ( x ) csc ( x )}{csc ^{3} ( x )} d x

integral of x^3sqrt(5-x^4)

\int x^{3} 5 - x^{4} d x

integral of (4x+29)^{-2}

\int (4 x + 29)^{- 2} d x