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integral of (7x)/((x^2+8)^2+25)

Lösung

\int \frac{7 x}{( x ^{2} + 8 ) ^{2} + 25} d x

\frac{7}{10} arctan (\frac{1}{5} (x^{2} + 8)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{7 x}{( x ^{2} + 8 ) ^{2} + 25} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \int \frac{x}{( x ^{2} + 8 ) ^{2} + 25} d x

Multipliziere aus

(x^{2} + 8)^{2} + 25 : x^{4} + 16 x^{2} + 89

= 7 \cdot \int \frac{x}{x ^{4} + 16 x ^{2} + 89} d x

Wende U-Substitution an

= 7 \cdot \int \frac{1}{4 u ( 16 u + u + 89 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{u ( 16 u + u + 89 )} d u

Wende U-Substitution an

= 7 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{2}{16 v + v ^{2} + 89} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{16 v + v ^{2} + 89} d v

Vervollständige das Quadrat

16 v + v^{2} + 89 : (v + 8)^{2} + 25

= 7 \cdot \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{( v + 8 ) ^{2} + 25} d v

Wende U-Substitution an

= 7 \cdot \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{w ^{2} + 25} d w

Wende integrale Substitution an

= 7 \cdot \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{5 ( t ^{2} + 1 )} d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{t ^{2} + 1} d t

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{t ^{2} + 1} d t = arctan (t)

= 7 \cdot \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot \frac{1}{5} arctan (t)

Ersetze zurück

= 7 \cdot \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot \frac{1}{5} arctan (\frac{x ^{4} + 8}{5})

Vereinfache

7 \cdot \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot \frac{1}{5} arctan (\frac{x ^{4} + 8}{5}) : \frac{7}{10} arctan (\frac{1}{5} (x^{2} + 8))

= \frac{7}{10} arctan (\frac{1}{5} (x^{2} + 8))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{7}{10} arctan (\frac{1}{5} (x^{2} + 8)) + C

\int x^{7} d x

\int \frac{cot ( x ) csc ( x )}{csc ^{3} ( x )} d x

\int x^{3} 5 - x^{4} d x

\int (4 x + 29)^{- 2} d x

\int 5 x^{- \frac{1}{2}} d x