integral of (2x+4)/(x^2-10x+16)

解

\int \frac{2 x + 4}{x ^{2} - 10 x + 16} d x

- \frac{4}{3} ln ∣ x - 2 ∣ + \frac{10}{3} ln ∣ x - 8 ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{2 x + 4}{x ^{2} - 10 x + 16} d x

以下の部分分数を得る:

\frac{2 x + 4}{x ^{2} - 10 x + 16} : - \frac{4}{3 ( x - 2 )} + \frac{10}{3 ( x - 8 )}

= \int - \frac{4}{3 ( x - 2 )} + \frac{10}{3 ( x - 8 )} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int \frac{4}{3 ( x - 2 )} d x + \int \frac{10}{3 ( x - 8 )} d x

\int \frac{4}{3 ( x - 2 )} d x = \frac{4}{3} ln ∣ x - 2 ∣

\int \frac{10}{3 ( x - 8 )} d x = \frac{10}{3} ln ∣ x - 8 ∣

= - \frac{4}{3} ln ∣ x - 2 ∣ + \frac{10}{3} ln ∣ x - 8 ∣

定数を解答に追加する

= - \frac{4}{3} ln ∣ x - 2 ∣ + \frac{10}{3} ln ∣ x - 8 ∣ + C