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人気のある微分積分 >

integral of 4x^3e^{-x}

解

\int 4 x^{3} e^{- x} d x

解

4 (- e^{- x} x^{3} - 3 (e^{- x} x^{2} - 2 (- e^{- x} x - e^{- x}))) + C

解答ステップ

\int 4 x^{3} e^{- x} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int x^{3} e^{- x} d x

u置換積分法を適用する

= 4 \cdot \int e^{u} u^{3} d u

部分積分を適用する

= 4 (u^{3} e^{u} - \int 3 u^{2} e^{u} d u)

\int 3 u^{2} e^{u} d u = 3 (u^{2} e^{u} - 2 (e^{u} u - e^{u}))

= 4 (u^{3} e^{u} - 3 (u^{2} e^{u} - 2 (e^{u} u - e^{u})))

代用を戻す

u = - x

= 4 ((- x)^{3} e^{- x} - 3 ((- x)^{2} e^{- x} - 2 (e^{- x} (- x) - e^{- x})))

簡素化

4 ((- x)^{3} e^{- x} - 3 ((- x)^{2} e^{- x} - 2 (e^{- x} (- x) - e^{- x}))) : 4 (- e^{- x} x^{3} - 3 (e^{- x} x^{2} - 2 (- e^{- x} x - e^{- x})))

= 4 (- e^{- x} x^{3} - 3 (e^{- x} x^{2} - 2 (- e^{- x} x - e^{- x})))

定数を解答に追加する

= 4 (- e^{- x} x^{3} - 3 (e^{- x} x^{2} - 2 (- e^{- x} x - e^{- x}))) + C

グラフ

人気の例

integral of 1/(13x-7)

\int \frac{1}{13 x - 7} d x

integral of 1/(4-0.9y)

\int \frac{1}{4 - 0.9 y} d y

integral of e^{-(u^2)/2}

\int e^{- \frac{u ^{2}}{2}} d u

integral of (e^{-x}-1)/(e^{-x)+1}

\int \frac{e ^{- x} - 1}{e ^{- x} + 1} d x

integral of x^9(5+x^{10})

\int x^{9} (5 + x^{10}) d x