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人気のある微分積分 >

integral of ln(2+3x)

解

\int ln (2 + 3 x) d x

解

\frac{2}{3} ln (2 + 3 x) + x ln (2 + 3 x) - \frac{2}{3} - x + C

解答ステップ

\int ln (2 + 3 x) d x

u置換積分法を適用する

= \int ln (u) \frac{1}{3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int ln (u) d u

部分積分を適用する

= \frac{1}{3} (u ln (u) - \int 1 d u)

\int 1 d u = u

= \frac{1}{3} (u ln (u) - u)

代用を戻す

u = 2 + 3 x

= \frac{1}{3} ((2 + 3 x) ln (2 + 3 x) - (2 + 3 x))

簡素化

\frac{1}{3} ((2 + 3 x) ln (2 + 3 x) - (2 + 3 x)) : \frac{2}{3} ln (2 + 3 x) + x ln (2 + 3 x) - \frac{2}{3} - x

= \frac{2}{3} ln (2 + 3 x) + x ln (2 + 3 x) - \frac{2}{3} - x

定数を解答に追加する

= \frac{2}{3} ln (2 + 3 x) + x ln (2 + 3 x) - \frac{2}{3} - x + C

グラフ

人気の例

integral of tan(c-x)

\int tan (c - x) d x

integral of 2x+3-x^2

\int 2 x + 3 - x^{2} d x

integral of (2x-4)^3

\int (2 x - 4)^{3} d x

integral of (3x)/(sqrt(x^2+4))

\int \frac{3 x}{x ^{2} + 4} d x

integral of sqrt(2^2+x^2)

\int 2^{2} + x^{2} d x