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integral of 8x(4x^2+9)^4

Lösung

\int 8 x (4 x^{2} + 9)^{4} d x

Lösung

\frac{1}{5} (4 x^{2} + 9)^{5} + C

Schritte zur Lösung

\int 8 x (4 x^{2} + 9)^{4} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int x (4 x^{2} + 9)^{4} d x

Wende U-Substitution an

= 8 \cdot \int \frac{u ^{4}}{8} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \frac{1}{8} \cdot \int u^{4} d u

Wende die Potenzregel an

= 8 \cdot \frac{1}{8} \cdot \frac{u ^{5}}{5}

Setze in

u = 4 x^{2} + 9

ein

= 8 \cdot \frac{1}{8} \cdot \frac{( 4 x ^{2} + 9 ) ^{5}}{5}

Vereinfache

8 \cdot \frac{1}{8} \cdot \frac{( 4 x ^{2} + 9 ) ^{5}}{5} : \frac{1}{5} (4 x^{2} + 9)^{5}

= \frac{1}{5} (4 x^{2} + 9)^{5}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{5} (4 x^{2} + 9)^{5} + C

Graph

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