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人気のある微分積分 >

integral of 1/((sqrt((x^2+1)^3)))

解

\int \frac{1}{( ( x ^{2} + 1 ) ^{3} )} d x

解

\frac{x}{1 + x ^{2}} + C

解答ステップ

\int \frac{1}{( x ^{2} + 1 ) ^{3}} d x

(x^{2} + 1)^{3} = (x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}, （ (x^{2} + 1) \geq 0

と仮定

）

= \int \frac{1}{( x ^{2} + 1 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

三角関数による置換を適用する

= \int cos (u) d u

共通積分を使用する:

\int cos (u) d u = sin (u)

= sin (u)

代用を戻す

u = arctan (x)

= sin (arctan (x))

次の恒等式を使用する:

sin (arctan (x)) = \frac{x}{1 + x ^{2}}

= \frac{x}{1 + x ^{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{x}{1 + x ^{2}} + C

グラフ

人気の例

integral of ((ln(x))^5)/5

\int \frac{( ln ( x ) ) ^{5}}{5} d x

integral of (x^2-1)/(sqrt(x+1))

\int \frac{x ^{2} - 1}{x + 1} d x

integral of sec^2(3t)

\int sec^{2} (3 t) d t

integral of 9(3x-1)^2cos(3x)

\int 9 (3 x - 1)^{2} cos (3 x) d x

integral of x/((x^2+9)^{3/2)}

\int \frac{x}{( x ^{2} + 9 ) ^{\frac{3}{2}}} d x