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人気のある微分積分 >

integral of ((ln(x))^5)/5

解

\int \frac{( ln ( x ) ) ^{5}}{5} d x

解

\frac{1}{5} x ln^{5} (x) - x ln^{4} (x) + 4 x ln^{3} (x) - 12 x ln^{2} (x) + 24 x ln (x) - 24 x + C

解答ステップ

\int \frac{( ln ( x ) ) ^{5}}{5} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot \int (ln (x))^{5} d x

簡素化

= \frac{1}{5} \cdot \int ln^{5} (x) d x

部分積分を適用する

= \frac{1}{5} (x ln^{5} (x) - \int 5 ln^{4} (x) d x)

\int 5 ln^{4} (x) d x = 5 (x ln^{4} (x) - 4 (x ln^{3} (x) - 3 (x ln^{2} (x) - 2 (x ln (x) - x))))

= \frac{1}{5} (x ln^{5} (x) - 5 (x ln^{4} (x) - 4 (x ln^{3} (x) - 3 (x ln^{2} (x) - 2 (x ln (x) - x)))))

簡素化

\frac{1}{5} (x ln^{5} (x) - 5 (x ln^{4} (x) - 4 (x ln^{3} (x) - 3 (x ln^{2} (x) - 2 (x ln (x) - x))))) : \frac{1}{5} x ln^{5} (x) - x ln^{4} (x) + 4 x ln^{3} (x) - 12 x ln^{2} (x) + 24 x ln (x) - 24 x

= \frac{1}{5} x ln^{5} (x) - x ln^{4} (x) + 4 x ln^{3} (x) - 12 x ln^{2} (x) + 24 x ln (x) - 24 x

定数を解答に追加する

= \frac{1}{5} x ln^{5} (x) - x ln^{4} (x) + 4 x ln^{3} (x) - 12 x ln^{2} (x) + 24 x ln (x) - 24 x + C

グラフ

人気の例

integral of (x^2-1)/(sqrt(x+1))

\int \frac{x ^{2} - 1}{x + 1} d x

integral of sec^2(3t)

\int sec^{2} (3 t) d t

integral of 9(3x-1)^2cos(3x)

\int 9 (3 x - 1)^{2} cos (3 x) d x

integral of x/((x^2+9)^{3/2)}

\int \frac{x}{( x ^{2} + 9 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

integral of x^5*sin(x^6)

\int x^{5} \cdot sin (x^{6}) d x