integral of (3x)/(sqrt(1-4x^2))

Lösung

\int \frac{3 x}{1 - 4 x ^{2}} d x

- \frac{3}{4} 1 - 4 x^{2} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3 x}{1 - 4 x ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{x}{1 - 4 x ^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int - \frac{1}{8 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 (- \frac{1}{8} \cdot \int \frac{1}{u} d u)

Wende die Potenzregel an

= 3 (- \frac{1}{8} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}})

Setze in

u = 1 - 4 x^{2}

ein

= 3 (- \frac{1}{8} \cdot 2 (1 - 4 x^{2})^{\frac{1}{2}})

Vereinfache

3 (- \frac{1}{8} \cdot 2 (1 - 4 x^{2})^{\frac{1}{2}}) : - \frac{3}{4} 1 - 4 x^{2}

= - \frac{3}{4} 1 - 4 x^{2}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{3}{4} 1 - 4 x^{2} + C

\int \frac{cos ( x )}{2 - sin ^{2} ( x )} d x

\int \frac{2 x ^{\frac{3}{2}}}{3 x} d x

\int \frac{4 x}{4 x ^{2} + 1} d x

in t e g r a l x - 2

\int - ln (x^{2} - x + 1) d x