integral of 8sqrt(1+x^4)

解

\int 8 1 + x^{4} d x

\frac{8 ( x ^{5} - 2 4 - 1 F ( i ∣ arcsinh ^{- 1} ( 4 - 1 x ) - 1 ) x ^{4} + 1 + x )}{3 x ^{4} + 1} + C

解答ステップ

\int 8 1 + x^{4} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int 1 + x^{4} d x

非初等積分を使用する:

\int 1 + x^{4} d x = \frac{x ^{5} - 2 4 - 1 x ^{4} + 1 F ( i arcsinh ^{- 1} ( 4 - 1 x ) ∣ - 1 ) + x}{3 x ^{4} + 1}

= 8 \cdot \frac{x ^{5} - 2 4 - 1 x ^{4} + 1 F ( i arcsinh ^{- 1} ( 4 - 1 x ) ∣ - 1 ) + x}{3 x ^{4} + 1}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{8 ( x ^{5} - 2 4 - 1 F ( i ∣ arcsinh ^{- 1} ( 4 - 1 x ) - 1 ) x ^{4} + 1 + x )}{3 x ^{4} + 1}

定数を解答に追加する

= \frac{8 ( x ^{5} - 2 4 - 1 F ( i ∣ arcsinh ^{- 1} ( 4 - 1 x ) - 1 ) x ^{4} + 1 + x )}{3 x ^{4} + 1} + C