integral of sin^3(4x)cos^6(4x)

Lösung

\int sin^{3} (4 x) cos^{6} (4 x) d x

\frac{1}{4} (- \frac{cos ^{7} ( 4 x )}{7} + \frac{cos ^{9} ( 4 x )}{9}) + C

Schritte zur Lösung

\int sin^{3} (4 x) cos^{6} (4 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int sin^{3} (u) cos^{6} (u) \frac{1}{4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int sin^{3} (u) cos^{6} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{4} \cdot \int (1 - cos^{2} (u)) sin (u) cos^{6} (u) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{4} \cdot \int - v^{6} (1 - v^{2}) d v

Multipliziere aus

- v^{6} (1 - v^{2}) : - v^{6} + v^{8}

= \frac{1}{4} \cdot \int - v^{6} + v^{8} d v

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{4} (- \int v^{6} d v + \int v^{8} d v)

\int v^{6} d v = \frac{v ^{7}}{7}

\int v^{8} d v = \frac{v ^{9}}{9}

= \frac{1}{4} (- \frac{v ^{7}}{7} + \frac{v ^{9}}{9})

Ersetze zurück

= \frac{1}{4} (- \frac{cos ^{7} ( 4 x )}{7} + \frac{cos ^{9} ( 4 x )}{9})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{4} (- \frac{cos ^{7} ( 4 x )}{7} + \frac{cos ^{9} ( 4 x )}{9}) + C

\int (1 - x)^{- 1} d x

\int \frac{1}{2 cos ( 2 x )} d x

\int x tan (2 x^{2}) d x

\int 7 x ln (x) d x

\int (2 + cos (x)) d x