integral of xtan(2x^2)

Lösung

\int x tan (2 x^{2}) d x

- \frac{1}{4} ln cos (2 x^{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int x tan (2 x^{2}) d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{tan ( 2 u )}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int tan (2 u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{sin ( 2 u )}{cos ( 2 u )} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int - \frac{1}{2 v} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v} d v)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} ln ∣ v ∣)

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} ln cos (2 x^{2}))

Vereinfache

\frac{1}{2} (- \frac{1}{2} ln cos (2 x^{2})) : - \frac{1}{4} ln cos (2 x^{2})

= - \frac{1}{4} ln cos (2 x^{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{4} ln cos (2 x^{2}) + C

\int 7 x ln (x) d x

\int (2 + cos (x)) d x

\int \frac{1}{2 - x} d x

\int 7 x e^{- 4 x^{2}} d x

\int csc (x) (sin (x) + cot (x)) d x