integral of 2/(tsqrt(4t^4-1))

Lösung

\int \frac{2}{t 4 t ^{4} - 1} d t

arctan (4 t^{4} - 1) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2}{t 4 t ^{4} - 1} d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{t 4 t ^{4} - 1} d t

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{1}{4 u 4 u - 1} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{u 4 u - 1} d u

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{2}{v ^{2} + 1} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= 2 \cdot \frac{1}{4} \cdot 2 arctan (v)

Ersetze zurück

= 2 \cdot \frac{1}{4} \cdot 2 arctan (4 t^{4} - 1)

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{4} \cdot 2 arctan (4 t^{4} - 1) : arctan (4 t^{4} - 1)

= arctan (4 t^{4} - 1)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= arctan (4 t^{4} - 1) + C

\int x^{2} (x^{3} - 1)^{7} d x

\int \frac{( x - 3 ) ^{2}}{x} d x

\int x^{\frac{1}{4}} + 5 d x

\int (2 x + 100)^{- 3} d x

\int e y^{2} d y