integral of x^2(x^3-1)^7

Lösung

\int x^{2} (x^{3} - 1)^{7} d x

\frac{1}{24} (x^{3} - 1)^{8} + C

Schritte zur Lösung

\int x^{2} (x^{3} - 1)^{7} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{( u - 1 ) ^{7}}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int (u - 1)^{7} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{3} \cdot \int v^{7} d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{3} \cdot \frac{v ^{8}}{8}

Ersetze zurück

= \frac{1}{3} \cdot \frac{( x ^{3} - 1 ) ^{8}}{8}

Vereinfache

\frac{1}{3} \cdot \frac{( x ^{3} - 1 ) ^{8}}{8} : \frac{1}{24} (x^{3} - 1)^{8}

= \frac{1}{24} (x^{3} - 1)^{8}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{24} (x^{3} - 1)^{8} + C

\int \frac{( x - 3 ) ^{2}}{x} d x

\int x^{\frac{1}{4}} + 5 d x

\int (2 x + 100)^{- 3} d x

\int e y^{2} d y

\int x^{\frac{1}{4}} + 9 d x