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integral of (e^{1/x})/(x^2(1+e^{1/x))}

Lösung

\int \frac{e ^{\frac{1}{x}}}{x ^{2} ( 1 + e ^{\frac{1}{x}} )} d x

Lösung

- ln 1 + e^{\frac{1}{x}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{e ^{\frac{1}{x}}}{x ^{2} ( 1 + e ^{\frac{1}{x}} )} d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{e ^{u}}{1 + e ^{u}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{e ^{u}}{1 + e ^{u}} d u

Wende U-Substitution an

= - \int \frac{1}{v} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= - ln ∣ v ∣

Ersetze zurück

= - ln 1 + e^{\frac{1}{x}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - ln 1 + e^{\frac{1}{x}} + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of ((3x-2))/(sqrt(1-x-4x^2))

\int \frac{( 3 x - 2 )}{1 - x - 4 x ^{2}} d x

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integral of sin^3(x/5)cos(x/5)

\int sin^{3} (\frac{x}{5}) cos (\frac{x}{5}) d x