integral of (a^2x^2)/(sqrt(x^3+a))

Lösung

\int \frac{a ^{2} x ^{2}}{x ^{3} + a} d x

\frac{2}{3} a^{2} x^{3} + a + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{a ^{2} x ^{2}}{x ^{3} + a} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= a^{2} \cdot \int \frac{x ^{2}}{x ^{3} + a} d x

Wende U-Substitution an

= a^{2} \cdot \int \frac{1}{3 u + a} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= a^{2} \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{u + a} d u

Wende U-Substitution an

= a^{2} \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{v} d v

Wende die Potenzregel an

= a^{2} \frac{1}{3} \cdot 2 v^{\frac{1}{2}}

Ersetze zurück

= a^{2} \frac{1}{3} \cdot 2 (x^{3} + a)^{\frac{1}{2}}

Vereinfache

a^{2} \frac{1}{3} \cdot 2 (x^{3} + a)^{\frac{1}{2}} : \frac{2}{3} a^{2} x^{3} + a

= \frac{2}{3} a^{2} x^{3} + a

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2}{3} a^{2} x^{3} + a + C

\int (x + 1)^{2} - 1 d x

\int \frac{1}{x ( 2 x - 1 )} d x

\int x^{\frac{1}{8}} d x

\int \frac{2900}{1 + 0.25 t} d t

\int 12 x + 2 d x