integral of 1/(x(2sqrt(x-1)))

Lösung

\int \frac{1}{x ( 2 x - 1 )} d x

arctan (x - 1) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x \cdot 2 x - 1} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{x x - 1} d x

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{2}{u ^{2} + 1} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= \frac{1}{2} \cdot 2 arctan (u)

Setze in

u = x - 1

ein

= \frac{1}{2} \cdot 2 arctan (x - 1)

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot 2 arctan (x - 1) : arctan (x - 1)

= arctan (x - 1)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= arctan (x - 1) + C

\int x^{\frac{1}{8}} d x

\int \frac{2900}{1 + 0.25 t} d t

\int 12 x + 2 d x

\int \frac{x}{x ^{2} + 4 x} d x

\int 2 - \frac{5}{x ^{2}} d x