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人気のある微分積分 >

integral of (x^3)/(9x^2+16)

解

\int \frac{x ^{3}}{9 x ^{2} + 16} d x

解

\frac{1}{162} (9 x^{2} + 16 - 16 ln 9 x^{2} + 16) + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{3}}{9 x ^{2} + 16} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u - 16}{162 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{162} \cdot \int \frac{u - 16}{u} d u

拡張

\frac{u - 16}{u} : 1 - \frac{16}{u}

= \frac{1}{162} \cdot \int 1 - \frac{16}{u} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{162} (\int 1 d u - \int \frac{16}{u} d u)

\int 1 d u = u

\int \frac{16}{u} d u = 16 ln ∣ u ∣

= \frac{1}{162} (u - 16 ln ∣ u ∣)

代用を戻す

u = 9 x^{2} + 16

= \frac{1}{162} (9 x^{2} + 16 - 16 ln 9 x^{2} + 16)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{162} (9 x^{2} + 16 - 16 ln 9 x^{2} + 16) + C

グラフ

人気の例

integral of 2e^{3x}-2x^{-1}+ln(4)

\int 2 e^{3 x} - 2 x^{- 1} + ln (4) d x

integral of ((sqrt(x)+3)^3)/(2sqrt(x))

\int \frac{( x + 3 ) ^{3}}{2 x} d x

integral of (csc^2(x))/(1+cot^2(x))

\int \frac{csc ^{2} ( x )}{1 + cot ^{2} ( x )} d x

integral of (csc(sqrt(2x)))/(sqrt(x))

\int \frac{csc ( 2 x )}{x} d x

integral of 1/(x^2+sqrt(2)x+1)

\int \frac{1}{x ^{2} + 2 x + 1} d x