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人気のある微分積分 >

integral of (x^2)/((1-x))

解

\int \frac{x ^{2}}{( 1 - x )} d x

解

- \frac{1}{2} (1 - x)^{2} + 2 - 2 x - ln ∣ 1 - x ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{2}}{1 - x} d x

u置換積分法を適用する

= \int - \frac{( - u + 1 ) ^{2}}{u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{( - u + 1 ) ^{2}}{u} d u

拡張

\frac{( - u + 1 ) ^{2}}{u} : u - 2 + \frac{1}{u}

= - \int u - 2 + \frac{1}{u} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - (\int u d u - \int 2 d u + \int \frac{1}{u} d u)

\int u d u = \frac{u ^{2}}{2}

\int 2 d u = 2 u

\int \frac{1}{u} d u = ln ∣ u ∣

= - (\frac{u ^{2}}{2} - 2 u + ln ∣ u ∣)

代用を戻す

u = 1 - x

= - (\frac{( 1 - x ) ^{2}}{2} - 2 (1 - x) + ln ∣ 1 - x ∣)

簡素化

- (\frac{( 1 - x ) ^{2}}{2} - 2 (1 - x) + ln ∣ 1 - x ∣) : - \frac{1}{2} (1 - x)^{2} + 2 - 2 x - ln ∣ 1 - x ∣

= - \frac{1}{2} (1 - x)^{2} + 2 - 2 x - ln ∣ 1 - x ∣

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{2} (1 - x)^{2} + 2 - 2 x - ln ∣ 1 - x ∣ + C

グラフ

人気の例

integral of (6x^4+4)/(x^2)

\int \frac{6 x ^{4} + 4}{x ^{2}} d x

integral of ((b/2)x)/(2sqrt(a+bx))

\int \frac{( \frac{b}{2} ) x}{2 a + b x} d x

integral of 4x+12

\int 4 x + 12 d x

integral of (cosh(x)+x^7)

\int (cosh (x) + x^{7}) d x

integral of sqrt(x)(x-sqrt(x)+1)

\int x (x - x + 1) d x