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人気のある微分積分 >

integral of ((b/2)x)/(2sqrt(a+bx))

解

\int \frac{( \frac{b}{2} ) x}{2 a + b x} d x

解

\frac{( b x + a ) ^{\frac{3}{2}} - 3 a b x + a}{6 b} + C

解答ステップ

\int \frac{\frac{b}{2} x}{2 a + b x} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{\frac{b}{2}}{2} \cdot \int \frac{x}{a + b x} d x

簡素化

\frac{\frac{b}{2}}{2} : \frac{b}{4}

= \frac{b}{4} \cdot \int \frac{x}{a + b x} d x

u置換積分法を適用する

= \frac{b}{4} \cdot \int \frac{2 ( u ^{2} - a )}{b ^{2}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{b}{4} \cdot \frac{2}{b ^{2}} \cdot \int u^{2} - a d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{b}{4} \cdot \frac{2}{b ^{2}} (\int u^{2} d u - \int a d u)

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

\int a d u = a u

= \frac{b}{4} \cdot \frac{2}{b ^{2}} (\frac{u ^{3}}{3} - a u)

代用を戻す

u = a + b x

= \frac{b}{4} \cdot \frac{2}{b ^{2}} (\frac{( a + b x ) ^{3}}{3} - a a + b x)

簡素化

\frac{b}{4} \cdot \frac{2}{b ^{2}} (\frac{( a + b x ) ^{3}}{3} - a a + b x) : \frac{( b x + a ) ^{\frac{3}{2}} - 3 a b x + a}{6 b}

= \frac{( b x + a ) ^{\frac{3}{2}} - 3 a b x + a}{6 b}

定数を解答に追加する

= \frac{( b x + a ) ^{\frac{3}{2}} - 3 a b x + a}{6 b} + C

グラフ

人気の例

integral of 4x+12

\int 4 x + 12 d x

integral of (cosh(x)+x^7)

\int (cosh (x) + x^{7}) d x

integral of sqrt(x)(x-sqrt(x)+1)

\int x (x - x + 1) d x

integral of (xsqrt(x)-1-x-sqrt(x))/(x-1)

\int \frac{x x - 1 - x - x}{x - 1} d x

integral of 1/((x5+1))

\int \frac{1}{( x 5 + 1 )} d x