integral of-15cos^2(5x)sin(5x)

Lösung

\int - 15 cos^{2} (5 x) sin (5 x) d x

cos^{3} (5 x) + C

Schritte zur Lösung

\int - 15 cos^{2} (5 x) sin (5 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 15 \cdot \int cos^{2} (5 x) sin (5 x) d x

Wende U-Substitution an

= - 15 \cdot \int cos^{2} (u) sin (u) \frac{1}{5} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 15 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int cos^{2} (u) sin (u) d u

Wende U-Substitution an

= - 15 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int - v^{2} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 15 \cdot \frac{1}{5} (- \int v^{2} d v)

Wende die Potenzregel an

= - 15 \cdot \frac{1}{5} (- \frac{v ^{3}}{3})

Ersetze zurück

= - 15 \cdot \frac{1}{5} (- \frac{cos ^{3} ( 5 x )}{3})

Vereinfache

- 15 \cdot \frac{1}{5} (- \frac{cos ^{3} ( 5 x )}{3}) : cos^{3} (5 x)

= cos^{3} (5 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= cos^{3} (5 x) + C

\int \frac{7}{16 + 9 x ^{2}} d x

\int (1 + t) e^{t} d t

\int cot (x) csc^{4} (x) d x

\int \frac{( 3 x ^{2} + 1 )}{x} d x

\int \frac{r}{r ^{2} + x ^{2}} d r