integral of 7/(16+9x^2)

Lösung

\int \frac{7}{16 + 9 x ^{2}} d x

\frac{7}{12} arctan (\frac{3}{4} x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{7}{16 + 9 x ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \int \frac{1}{16 + 9 x ^{2}} d x

Wende integrale Substitution an

= 7 \cdot \int \frac{1}{12 ( u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \frac{1}{12} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= 7 \cdot \frac{1}{12} arctan (u)

Setze in

u = \frac{3}{4} x

ein

= 7 \cdot \frac{1}{12} arctan (\frac{3}{4} x)

Vereinfache

7 \cdot \frac{1}{12} arctan (\frac{3}{4} x) : \frac{7}{12} arctan (\frac{3}{4} x)

= \frac{7}{12} arctan (\frac{3}{4} x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{7}{12} arctan (\frac{3}{4} x) + C

\int (1 + t) e^{t} d t

\int cot (x) csc^{4} (x) d x

\int \frac{( 3 x ^{2} + 1 )}{x} d x

\int \frac{r}{r ^{2} + x ^{2}} d r

\int \frac{x ^{2}}{( x ^{2} + x + 1 ) ^{2}} d x