integral of (te^ti-e^{-2t}j+te^{t^2}k)

解答

\int (t e^{t} i - e^{- 2 t} j + t e^{t^{2}} k) d t

\frac{1}{2} (j e^{- 2 t} + k e^{t^{2}}) + i (- e^{t} + e^{t} t) + C

求解步骤

\int t e^{t} i - e^{- 2 t} j + t e^{t^{2}} k d t

使用积分加法定则:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int t e^{t} i d t - \int e^{- 2 t} j d t + \int t e^{t^{2}} k d t

\int t e^{t} i d t = i (e^{t} t - e^{t})

\int e^{- 2 t} j d t = - \frac{1}{2} j e^{- 2 t}

\int t e^{t^{2}} k d t = k \frac{1}{2} e^{t^{2}}

= i (e^{t} t - e^{t}) - (- \frac{1}{2} j e^{- 2 t}) + k \frac{1}{2} e^{t^{2}}

化简

i (e^{t} t - e^{t}) - (- \frac{1}{2} j e^{- 2 t}) + k \frac{1}{2} e^{t^{2}} : \frac{1}{2} (j e^{- 2 t} + k e^{t^{2}}) + i (- e^{t} + e^{t} t)

= \frac{1}{2} (j e^{- 2 t} + k e^{t^{2}}) + i (- e^{t} + e^{t} t)

解答补常数

= \frac{1}{2} (j e^{- 2 t} + k e^{t^{2}}) + i (- e^{t} + e^{t} t) + C

\int \frac{e ^{- x} + 1}{e ^{- x}} d x

\int - 5 x^{4} d x

\int 7 e^{x} + 6 d x

\int (x + 1) e^{1 - x} d x

\int 1 0^{4 x - 2} d x