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人気のある微分積分 >

integral of x(5x^2-9)^{3/2}

解

\int x (5 x^{2} - 9)^{\frac{3}{2}} d x

解

\frac{1}{25} (5 x^{2} - 9)^{\frac{5}{2}} + C

解答ステップ

\int x (5 x^{2} - 9)^{\frac{3}{2}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u ^{\frac{3}{2}}}{10} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{10} \cdot \int u^{\frac{3}{2}} d u

べき乗則を適用する

= \frac{1}{10} \cdot \frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}}

代用を戻す

u = 5 x^{2} - 9

= \frac{1}{10} \cdot \frac{2}{5} (5 x^{2} - 9)^{\frac{5}{2}}

簡素化

\frac{1}{10} \cdot \frac{2}{5} (5 x^{2} - 9)^{\frac{5}{2}} : \frac{1}{25} (5 x^{2} - 9)^{\frac{5}{2}}

= \frac{1}{25} (5 x^{2} - 9)^{\frac{5}{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{25} (5 x^{2} - 9)^{\frac{5}{2}} + C

グラフ

人気の例

integral of (x-3)^4

\int (x - 3)^{4} d x

integral of 3+x^2

\int 3 + x^{2} d x

integral of (x^4)/(x^2+x-2)

\int \frac{x ^{4}}{x ^{2} + x - 2} d x

in t e g r a l 6

integral of (3x)/(x-5)

\int \frac{3 x}{x - 5} d x