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integral of (3x)/(x-5)

解

\int \frac{3 x}{x - 5} d x

解

3 (x - 5 + 5 ln ∣ x - 5 ∣) + C

解答ステップ

\int \frac{3 x}{x - 5} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{x}{x - 5} d x

u置換積分法を適用する

= 3 \cdot \int \frac{u + 5}{u} d u

拡張

\frac{u + 5}{u} : 1 + \frac{5}{u}

= 3 \cdot \int 1 + \frac{5}{u} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 3 (\int 1 d u + \int \frac{5}{u} d u)

\int 1 d u = u

\int \frac{5}{u} d u = 5 ln ∣ u ∣

= 3 (u + 5 ln ∣ u ∣)

代用を戻す

u = x - 5

= 3 (x - 5 + 5 ln ∣ x - 5 ∣)

定数を解答に追加する

= 3 (x - 5 + 5 ln ∣ x - 5 ∣) + C

グラフ

人気の例

integral of x^2sin^2(x/2)

\int x^{2} sin^{2} (\frac{x}{2}) d x

integral of (x-arctan(x))/(x^3)

\int \frac{x - arctan ( x )}{x ^{3}} d x

integral of 16^x

\int 1 6^{x} d x

integral of (9-x)e^x

\int (9 - x) e^{x} d x

integral of sqrt(x)(2x+7)

\int x (2 x + 7) d x