integral of 1/((1+x)^{3/2)}

解

\int \frac{1}{( 1 + x ) ^{\frac{3}{2}}} d x

- \frac{2}{( 1 + x ) ^{\frac{1}{2}}} + C

解答ステップ

\int \frac{1}{( 1 + x ) ^{\frac{3}{2}}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{u ^{\frac{3}{2}}} d u

べき乗則を適用する

= - \frac{2}{u ^{\frac{1}{2}}}

代用を戻す

u = 1 + x

= - \frac{2}{( 1 + x ) ^{\frac{1}{2}}}

定数を解答に追加する

= - \frac{2}{( 1 + x ) ^{\frac{1}{2}}} + C