integral of (cos(2x)e^{5x})/2

Lösung

\int \frac{cos ( 2 x ) e ^{5 x}}{2} d x

\frac{1}{58} (2 e^{5 x} sin (2 x) + 5 e^{5 x} cos (2 x)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{cos ( 2 x ) e ^{5 x}}{2} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int cos (2 x) e^{5 x} d x

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{2} (\frac{1}{2} e^{5 x} sin (2 x) - \int \frac{5}{2} e^{5 x} sin (2 x) d x)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} (\frac{1}{2} e^{5 x} sin (2 x) - \frac{5}{2} \cdot \int e^{5 x} sin (2 x) d x)

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{2} (\frac{1}{2} e^{5 x} sin (2 x) - \frac{5}{2} (- \frac{1}{2} e^{5 x} cos (2 x) - \int - \frac{5}{2} e^{5 x} cos (2 x) d x))

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} (\frac{1}{2} e^{5 x} sin (2 x) - \frac{5}{2} (- \frac{1}{2} e^{5 x} cos (2 x) - (- \frac{5}{2} \cdot \int e^{5 x} cos (2 x) d x)))

Deshalb

\frac{1}{2} \cdot \int e^{5 x} cos (2 x) d x = \frac{1}{2} (\frac{1}{2} e^{5 x} sin (2 x) - \frac{5}{2} (- \frac{1}{2} e^{5 x} cos (2 x) - (- \frac{5}{2} \cdot \int e^{5 x} cos (2 x) d x)))

Isoliere

\int e^{5 x} cos (2 x) d x

= \frac{1}{2} (\frac{2 e ^{5 x} sin ( 2 x )}{29} + \frac{5 e ^{5 x} cos ( 2 x )}{29})

Vereinfache

\frac{1}{2} (\frac{2 e ^{5 x} sin ( 2 x )}{29} + \frac{5 e ^{5 x} cos ( 2 x )}{29}) : \frac{1}{58} (2 e^{5 x} sin (2 x) + 5 e^{5 x} cos (2 x))

= \frac{1}{58} (2 e^{5 x} sin (2 x) + 5 e^{5 x} cos (2 x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{58} (2 e^{5 x} sin (2 x) + 5 e^{5 x} cos (2 x)) + C

\int 12 x + 7 d x

\int x t d t

\int \frac{sin ( \frac{1}{u} )}{u ^{3}} d u

\int \frac{3 x + 1}{x ^{3} - x ^{2}} d x

\int e^{2 x} e^{e^{x}} d x