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integral of x(x^2-1)^6

Lösung

\int x (x^{2} - 1)^{6} d x

Lösung

\frac{1}{14} (x^{2} - 1)^{7} + C

Schritte zur Lösung

\int x (x^{2} - 1)^{6} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u ^{6}}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int u^{6} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2} \cdot \frac{u ^{7}}{7}

Setze in

u = x^{2} - 1

ein

= \frac{1}{2} \cdot \frac{( x ^{2} - 1 ) ^{7}}{7}

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{( x ^{2} - 1 ) ^{7}}{7} : \frac{1}{14} (x^{2} - 1)^{7}

= \frac{1}{14} (x^{2} - 1)^{7}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{14} (x^{2} - 1)^{7} + C

Graph

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