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人気のある微分積分 >

integral of+(7x)/((2x-3)(x+2))

解

\int + \frac{7 x}{( 2 x - 3 ) ( x + 2 )} d x

解

\frac{3}{2} ln ∣ 2 x - 3 ∣ + 2 ln ∣ x + 2 ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{7 x}{( 2 x - 3 ) ( x + 2 )} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \int \frac{x}{( 2 x - 3 ) ( x + 2 )} d x

以下の部分分数を得る:

\frac{x}{( 2 x - 3 ) ( x + 2 )} : \frac{3}{7 ( 2 x - 3 )} + \frac{2}{7 ( x + 2 )}

= 7 \cdot \int \frac{3}{7 ( 2 x - 3 )} + \frac{2}{7 ( x + 2 )} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 7 (\int \frac{3}{7 ( 2 x - 3 )} d x + \int \frac{2}{7 ( x + 2 )} d x)

\int \frac{3}{7 ( 2 x - 3 )} d x = \frac{3}{14} ln ∣ 2 x - 3 ∣

\int \frac{2}{7 ( x + 2 )} d x = \frac{2}{7} ln ∣ x + 2 ∣

= 7 (\frac{3}{14} ln ∣ 2 x - 3 ∣ + \frac{2}{7} ln ∣ x + 2 ∣)

簡素化

7 (\frac{3}{14} ln ∣ 2 x - 3 ∣ + \frac{2}{7} ln ∣ x + 2 ∣) : \frac{3}{2} ln ∣ 2 x - 3 ∣ + 2 ln ∣ x + 2 ∣

= \frac{3}{2} ln ∣ 2 x - 3 ∣ + 2 ln ∣ x + 2 ∣

定数を解答に追加する

= \frac{3}{2} ln ∣ 2 x - 3 ∣ + 2 ln ∣ x + 2 ∣ + C

グラフ

人気の例

integral of-2/pi cos(pi/2 x)

\int - \frac{2}{π} cos (\frac{π}{2} x) d x

integral of 1/x 1/x)

\int \frac{1}{x} d (\frac{1}{x}) d x

integral of (-7)/(x(ln(x))^2)

\int \frac{- 7}{x ( ln ( x ) ) ^{2}} d x

integral of-1/x+1

\int - \frac{1}{x} + 1 d x

integral of (3x)/(sqrt(81+x^2))

\int \frac{3 x}{81 + x ^{2}} d x