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人気のある微分積分 >

integral of (tagx)/(cos^2(x))

解

\int \frac{t a gx}{cos ^{2} ( x )} d x

解

a t gx tan (x) + a t g ln ∣ cos (x) ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{t a gx}{cos ^{2} ( x )} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= a t g \cdot \int \frac{x}{cos ^{2} ( x )} d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= a t g \cdot \int \frac{2 x}{1 + cos ( 2 x )} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= a t g \cdot 2 \cdot \int \frac{x}{1 + cos ( 2 x )} d x

部分積分を適用する

= a t g \cdot 2 (\frac{1}{2} x tan (x) - \int \frac{1}{2} tan (x) d x)

\int \frac{1}{2} tan (x) d x = - \frac{1}{2} ln ∣ cos (x) ∣

= a t g \cdot 2 (\frac{1}{2} x tan (x) - (- \frac{1}{2} ln ∣ cos (x) ∣))

簡素化

a t g \cdot 2 (\frac{1}{2} x tan (x) - (- \frac{1}{2} ln ∣ cos (x) ∣)) : a t gx tan (x) + a t g ln ∣ cos (x) ∣

= a t gx tan (x) + a t g ln ∣ cos (x) ∣

定数を解答に追加する

= a t gx tan (x) + a t g ln ∣ cos (x) ∣ + C

グラフ

人気の例

integral of (2x+2)/(x^2+2x+2)

\int \frac{2 x + 2}{x ^{2} + 2 x + 2} d x

integral of ((y^4-8))/(y^3+2y^2)

\int \frac{( y ^{4} - 8 )}{y ^{3} + 2 y ^{2}} d y

integral of csc(1-2x)cot(1-2x)

\int csc (1 - 2 x) cot (1 - 2 x) d x

integral of (7x-1)^6

\int (7 x - 1)^{6} d x

integral of 5/(sqrt(4-9x^2))

\int \frac{5}{4 - 9 x ^{2}} d x