integral of (12x)/((3x^2-9)^5)

Lösung

\int \frac{12 x}{( 3 x ^{2} - 9 ) ^{5}} d x

- \frac{1}{2 ( 3 x ^{2} - 9 ) ^{4}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{12 x}{( 3 x ^{2} - 9 ) ^{5}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 12 \cdot \int \frac{x}{( 3 x ^{2} - 9 ) ^{5}} d x

Wende U-Substitution an

= 12 \cdot \int \frac{1}{2 ( 3 u - 9 ) ^{5}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 12 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{( 3 u - 9 ) ^{5}} d u

Wende U-Substitution an

= 12 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{3 v ^{5}} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 12 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{v ^{5}} d v

Wende die Potenzregel an

= 12 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} (- \frac{1}{4 v ^{4}})

Ersetze zurück

= 12 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} (- \frac{1}{4 ( 3 x ^{2} - 9 ) ^{4}})

Vereinfache

12 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} (- \frac{1}{4 ( 3 x ^{2} - 9 ) ^{4}}) : - \frac{1}{2 ( 3 x ^{2} - 9 ) ^{4}}

= - \frac{1}{2 ( 3 x ^{2} - 9 ) ^{4}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2 ( 3 x ^{2} - 9 ) ^{4}} + C

\int (2 x + cos (x)) d x

\int \frac{x ^{3} - x + 1}{x ^{2} ( x - 1 ) ^{3}} d x

\int (\frac{- 4 x - 4 x ^{5}}{x ^{2}} + 5 e^{7 x}) d x

\int x (1 + x^{2})^{3} d x

\int 5 x e^{- 2 x^{2}} d x