integral of ((-4x-4x^5)/(x^2)+5e^{7x})

解

\int (\frac{- 4 x - 4 x ^{5}}{x ^{2}} + 5 e^{7 x}) d x

- x^{4} - 4 ln ∣ x ∣ + \frac{5}{7} e^{7 x} + C

解答ステップ

\int \frac{- 4 x - 4 x ^{5}}{x ^{2}} + 5 e^{7 x} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{- 4 x - 4 x ^{5}}{x ^{2}} d x + \int 5 e^{7 x} d x

\int \frac{- 4 x - 4 x ^{5}}{x ^{2}} d x = - x^{4} - 4 ln ∣ x ∣

\int 5 e^{7 x} d x = \frac{5}{7} e^{7 x}

= - x^{4} - 4 ln ∣ x ∣ + \frac{5}{7} e^{7 x}

定数を解答に追加する

= - x^{4} - 4 ln ∣ x ∣ + \frac{5}{7} e^{7 x} + C