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Beliebt Rechnen >

integral of Ae^{-kx}

Lösung

\int A e^{- k x} d x

Lösung

- A e^{- k x} \frac{1}{k} + C

Schritte zur Lösung

\int A e^{- k x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= A \cdot \int e^{- k x} d x

Wende U-Substitution an

= A \cdot \int - \frac{e ^{u}}{k} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= A (- \frac{1}{k} \cdot \int e^{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= A (- \frac{1}{k} e^{u})

Setze in

u = - k x

ein

= A (- \frac{1}{k} e^{- k x})

Vereinfache

= - A e^{- k x} \frac{1}{k}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - A e^{- k x} \frac{1}{k} + C

Graph

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