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人気のある微分積分 >

integral of (tan(2x)-1)^2

解

\int (tan (2 x) - 1)^{2} d x

解

ln ∣ cos (2 x) ∣ + \frac{1}{2} tan (2 x) + C

解答ステップ

\int (tan (2 x) - 1)^{2} d x

u置換積分法を適用する

= \int - tan (u) + \frac{1}{2} sec^{2} (u) d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int tan (u) d u + \int \frac{1}{2} sec^{2} (u) d u

\int tan (u) d u = - ln ∣ cos (u) ∣

\int \frac{1}{2} sec^{2} (u) d u = \frac{1}{2} tan (u)

= - (- ln ∣ cos (u) ∣) + \frac{1}{2} tan (u)

代用を戻す

u = 2 x

= - (- ln ∣ cos (2 x) ∣) + \frac{1}{2} tan (2 x)

簡素化

= ln ∣ cos (2 x) ∣ + \frac{1}{2} tan (2 x)

定数を解答に追加する

= ln ∣ cos (2 x) ∣ + \frac{1}{2} tan (2 x) + C

グラフ

人気の例

integral of 2/(ln(x))

\int \frac{2}{ln ( x )} d x

integral of y^2sqrt(y^3+1)

\int y^{2} y^{3} + 1 d y

integral of x^{8/3}

\int x^{\frac{8}{3}} d x

integral of sec(t)(8sec(t)+3tan(t))

\int sec (t) (8 sec (t) + 3 tan (t)) d t

integral of (3x^2+1)arctan(x)

\int (3 x^{2} + 1) arctan (x) d x