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人気のある微分積分 >

integral of (8r)/(4r^2-5)

解

\int \frac{8 r}{4 r ^{2} - 5} d r

解

ln 4 r^{2} - 5 + C

解答ステップ

\int \frac{8 r}{4 r ^{2} - 5} d r

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int \frac{r}{4 r ^{2} - 5} d r

u置換積分法を適用する

= 8 \cdot \int \frac{1}{8 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \frac{1}{8} \cdot \int \frac{1}{u} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 8 \cdot \frac{1}{8} ln ∣ u ∣

代用を戻す

u = 4 r^{2} - 5

= 8 \cdot \frac{1}{8} ln 4 r^{2} - 5

簡素化

8 \cdot \frac{1}{8} ln 4 r^{2} - 5 : ln 4 r^{2} - 5

= ln 4 r^{2} - 5

定数を解答に追加する

= ln 4 r^{2} - 5 + C

グラフ

人気の例

integral of 15sec^2(x)tan^2(x)

\int 15 sec^{2} (x) tan^{2} (x) d x

integral of x/((x+5)sqrt(x+2))

\int \frac{x}{( x + 5 ) x + 2} d x

integral of xsqrt(16-x)

\int x 16 - x d x

integral of 3x^2-5x

\int 3 x^{2} - 5 x d x

integral of (x+5)/(x^2-2x-3)

\int \frac{x + 5}{x ^{2} - 2 x - 3} d x