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人気のある微分積分 >

integral of x/((x+5)sqrt(x+2))

解

\int \frac{x}{( x + 5 ) x + 2} d x

解

2 x + 2 - \frac{10}{3} arctan (\frac{1}{3} (x + 2)) + C

解答ステップ

\int \frac{x}{( x + 5 ) x + 2} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u - 5}{u u - 3} d u

拡張

\frac{u - 5}{u u - 3} : \frac{1}{u - 3} - \frac{5}{u u - 3}

= \int \frac{1}{u - 3} - \frac{5}{u u - 3} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{u - 3} d u - \int \frac{5}{u u - 3} d u

\int \frac{1}{u - 3} d u = 2 u - 3

\int \frac{5}{u u - 3} d u = \frac{10}{3} arctan (\frac{1}{3} (u - 3))

= 2 u - 3 - \frac{10}{3} arctan (\frac{1}{3} (u - 3))

代用を戻す

u = x + 5

= 2 x + 5 - 3 - \frac{10}{3} arctan (\frac{1}{3} (x + 5 - 3))

簡素化

2 x + 5 - 3 - \frac{10}{3} arctan (\frac{1}{3} (x + 5 - 3)) : 2 x + 2 - \frac{10}{3} arctan (\frac{1}{3} (x + 2))

= 2 x + 2 - \frac{10}{3} arctan (\frac{1}{3} (x + 2))

定数を解答に追加する

= 2 x + 2 - \frac{10}{3} arctan (\frac{1}{3} (x + 2)) + C

グラフ

人気の例

integral of xsqrt(16-x)

\int x 16 - x d x

integral of 3x^2-5x

\int 3 x^{2} - 5 x d x

integral of (x+5)/(x^2-2x-3)

\int \frac{x + 5}{x ^{2} - 2 x - 3} d x

integral of 1/(x^2-sqrt(2)x+1)

\int \frac{1}{x ^{2} - 2 x + 1} d x

integral of (x+1)^6

\int (x + 1)^{6} d x