integral of 2/(sqrt(4x^2-9))

Lösung

\int \frac{2}{4 x ^{2} - 9} d x

ln (\frac{1}{3} 4 x^{2} - 9 + 2 x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2}{4 x ^{2} - 9} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{4 x ^{2} - 9} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= 2 \cdot \int \frac{sec ( u )}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int sec (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= 2 \cdot \frac{1}{2} ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

Setze in

u = arcsec (\frac{2}{3} x)

ein

= 2 \cdot \frac{1}{2} ln tan (arcsec (\frac{2}{3} x)) + sec (arcsec (\frac{2}{3} x))

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} ln tan (arcsec (\frac{2}{3} x)) + sec (arcsec (\frac{2}{3} x)) : ln (\frac{1}{3} 4 x^{2} - 9 + 2 x)

= ln (\frac{1}{3} 4 x^{2} - 9 + 2 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln (\frac{1}{3} 4 x^{2} - 9 + 2 x) + C

\int (cos (x))^{4} sin (x) d x

\int \frac{2 x}{16 - x ^{2}} d x

\int \frac{1}{e ^{- 5 x} + 2} d x

\int \frac{x ^{3}}{1 - 9 x ^{8}} d x

\int \frac{10}{( r - 1 ) ^{2} ( r ^{2} + 9 )} d r