integral of 1/(x^{1/3)-x^{2/3}}

Lösung

\int \frac{1}{x ^{\frac{1}{3}} - x ^{\frac{2}{3}}} d x

- 3 (- 1 + x^{\frac{1}{3}} + ln 1 - x^{\frac{1}{3}}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{\frac{1}{3}} - x ^{\frac{2}{3}}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{3 u}{1 - u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{u}{1 - u} d u

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int - \frac{- v + 1}{v} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 (- \int \frac{- v + 1}{v} d v)

Multipliziere aus

\frac{- v + 1}{v} : - 1 + \frac{1}{v}

= 3 (- \int - 1 + \frac{1}{v} d v)

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 3 (- (- \int 1 d v + \int \frac{1}{v} d v))

\int 1 d v = v

\int \frac{1}{v} d v = ln ∣ v ∣

= 3 (- (- v + ln ∣ v ∣))

Ersetze zurück

= 3 (- (- (1 - x^{\frac{1}{3}}) + ln 1 - x^{\frac{1}{3}}))

Vereinfache

= - 3 (- 1 + x^{\frac{1}{3}} + ln 1 - x^{\frac{1}{3}})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 3 (- 1 + x^{\frac{1}{3}} + ln 1 - x^{\frac{1}{3}}) + C

\int ln (x + 1) d x

\int \frac{2 ln ∣ x ∣}{x} d x

\int \frac{cos ( 7 x )}{x} d x

\int x^{9} sin (x^{10}) d x

\int \frac{- 3 x}{( x + 1 ) - x + 1} d x