integral of 1/(sqrt(x^2+2x-3))

Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} + 2 x - 3} d x

ln (\frac{1}{2} x^{2} + 2 x - 3 + x + 1) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} + 2 x - 3} d x

Vervollständige das Quadrat

x^{2} + 2 x - 3 : (x + 1)^{2} - 4

= \int \frac{1}{( x + 1 ) ^{2} - 4} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{u ^{2} - 4} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int sec (v) d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (v) d v = ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

= ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

Ersetze zurück

= ln tan (arcsec (\frac{1}{2} (x + 1))) + sec (arcsec (\frac{1}{2} (x + 1)))

Vereinfache

ln tan (arcsec (\frac{1}{2} (x + 1))) + sec (arcsec (\frac{1}{2} (x + 1))) : ln (\frac{1}{2} x^{2} + 2 x - 3 + x + 1)

= ln (\frac{1}{2} x^{2} + 2 x - 3 + x + 1)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln (\frac{1}{2} x^{2} + 2 x - 3 + x + 1) + C

\int \frac{x + 3}{3 + 4 x - 4 x ^{2}} d x

\int (x^{2} + 4)^{\frac{3}{2}} d x

\int \frac{1}{5 - 2 x - x ^{2}} d x

\int \frac{x - 7}{( x + 1 ) ( x ^{2} + 2 x + 5 )} d x

\int \frac{cos ( 5 x )}{x} d x