integral of 1/(sqrt(5-2x-x^2))

Lösung

\int \frac{1}{5 - 2 x - x ^{2}} d x

arcsin (\frac{1}{6} (x + 1)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{5 - 2 x - x ^{2}} d x

Vervollständige das Quadrat

5 - 2 x - x^{2} : - (x + 1)^{2} + 6

= \int \frac{1}{- ( x + 1 ) ^{2} + 6} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{- u ^{2} + 6} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int 1 d v

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= 1 \cdot v

Ersetze zurück

= 1 \cdot arcsin (\frac{1}{6} (x + 1))

Vereinfache

= arcsin (\frac{1}{6} (x + 1))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= arcsin (\frac{1}{6} (x + 1)) + C

\int \frac{x - 7}{( x + 1 ) ( x ^{2} + 2 x + 5 )} d x

\int \frac{cos ( 5 x )}{x} d x

\int cos^{2} (x) d x

\int x arcsin (2 x) d x

\int \frac{1}{cos ^{2} ( x ) tan ( x ) - 1} d x