inverselaplace (4s)/(s^2+8s+20)

Lösung

inverse laplace transformation

\frac{4 s}{s ^{2} + 8 s + 20}

4 e^{- 4 t} cos (2 t) - 8 e^{- 4 t} sin (2 t)

Schritte zur Lösung

L^{- 1} {\frac{4 s}{s ^{2} + 8 s + 20}}

Schreibe

\frac{4 s}{s ^{2} + 8 s + 20}

um:

4 \cdot \frac{s + 4}{( s + 4 ) ^{2} + 4} - 16 \cdot \frac{1}{( s + 4 ) ^{2} + 4}

= L^{- 1} {4 \cdot \frac{s + 4}{( s + 4 ) ^{2} + 4} - 16 \cdot \frac{1}{( s + 4 ) ^{2} + 4}}

Wende die lineare Eigenschaftder inversen Laplace-Transformation an:

Für Funktionen

f (s), g (s)

und Konstanten

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= 4 L^{- 1} {\frac{s + 4}{( s + 4 ) ^{2} + 4}} - 16 L^{- 1} {\frac{1}{( s + 4 ) ^{2} + 4}}

L^{- 1} {\frac{s + 4}{( s + 4 ) ^{2} + 4}} : e^{- 4 t} cos (2 t)

L^{- 1} {\frac{1}{( s + 4 ) ^{2} + 4}} : e^{- 4 t} \frac{1}{2} sin (2 t)

= 4 e^{- 4 t} cos (2 t) - 16 e^{- 4 t} \frac{1}{2} sin (2 t)

Fasse

4 e^{- 4 t} cos (2 t) - 16 e^{- 4 t} \frac{1}{2} sin (2 t)

zusammen:

4 e^{- 4 t} cos (2 t) - 8 e^{- 4 t} sin (2 t)

= 4 e^{- 4 t} cos (2 t) - 8 e^{- 4 t} sin (2 t)

\frac{d}{d x} ((3 x^{2} - 6 x - sin (x))^{4})

\int_{x}^{2} 1 d x

\int sin (\frac{2}{x}) d x

\int_{0}^{3} (6 x - x^{2}) d x

\frac{\partial}{\partial x} (x y + 3 x)