inverselaplace (8.2)/(4.2x^2+4x+5)

解

逆ラプラス

\frac{8.2}{4.2 x ^{2} + 4 x + 5}

1.98879 \dots e^{- 0.47619 \dots t} sin (0.98169 \dots t)

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{8.2}{4.2 x ^{2} + 4 x + 5}}

拡張

\frac{8.2}{4.2 x ^{2} + 4 x + 5} : 1.95238 \dots \cdot \frac{1}{( x + 0.47619 \dots ) ^{2} + 0.96371 \dots}

= L^{- 1} {1.95238 \dots \cdot \frac{1}{( x + 0.47619 \dots ) ^{2} + 0.96371 \dots}}

逆ラプラス変換の定数乗法を使用する:

関数 f(t) と定数

a : L^{- 1} {a \cdot f (t)} = a \cdot L^{- 1} {f (t)}

= 1.95238 \dots L^{- 1} {\frac{1}{( x + 0.47619 \dots ) ^{2} + 0.96371 \dots}}

L^{- 1} {\frac{1}{( x + 0.47619 \dots ) ^{2} + 0.96371 \dots}} : e^{- 0.47619 \dots t} \frac{1}{0.98169 \dots} sin (0.98169 \dots t)

= 1.95238 \dots e^{- 0.47619 \dots t} \frac{1}{0.98169 \dots} sin (0.98169 \dots t)

簡素化

1.95238 \dots e^{- 0.47619 \dots t} \frac{1}{0.98169 \dots} sin (0.98169 \dots t) : 1.98879 \dots e^{- 0.47619 \dots t} sin (0.98169 \dots t)

= 1.98879 \dots e^{- 0.47619 \dots t} sin (0.98169 \dots t)