y^{''}-4y^'+4y=12te^{2t}+6e^{2t}+24-12t

解

y^{^{''}} - 4 y^{^{'}} + 4 y = 12 t e^{2 t} + 6 e^{2 t} + 24 - 12 t

y = c_{1} e^{2 t} + c_{2} t e^{2 t} + 2 e^{2 t} t^{3} + 3 t^{2} e^{2 t} - 3 t + 3

解答ステップ

y^{''} (t) - 4 y^{'} (t) + 4 y = 12 t e^{2 t} + 6 e^{2 t} + 24 - 12 t

線形 ODE を解く:

y = c_{1} e^{2 t} + c_{2} t e^{2 t} + 2 e^{2 t} t^{3} + 3 t^{2} e^{2 t} - 3 t + 3

y = c_{1} e^{2 t} + c_{2} t e^{2 t} + 2 e^{2 t} t^{3} + 3 t^{2} e^{2 t} - 3 t + 3