integral of (26x+4)/((5x+1)(x-1))

解

\int \frac{26 x + 4}{( 5 x + 1 ) ( x - 1 )} d x

\frac{1}{5} ln ∣ 5 x + 1 ∣ + 5 ln ∣ x - 1 ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{26 x + 4}{( 5 x + 1 ) ( x - 1 )} d x

以下の部分分数を得る:

\frac{26 x + 4}{( 5 x + 1 ) ( x - 1 )} : \frac{1}{5 x + 1} + \frac{5}{x - 1}

= \int \frac{1}{5 x + 1} + \frac{5}{x - 1} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{5 x + 1} d x + \int \frac{5}{x - 1} d x

\int \frac{1}{5 x + 1} d x = \frac{1}{5} ln ∣ 5 x + 1 ∣

\int \frac{5}{x - 1} d x = 5 ln ∣ x - 1 ∣

= \frac{1}{5} ln ∣ 5 x + 1 ∣ + 5 ln ∣ x - 1 ∣

定数を解答に追加する

= \frac{1}{5} ln ∣ 5 x + 1 ∣ + 5 ln ∣ x - 1 ∣ + C