integral of (x^3-2)^{1/7}*x^2

Lösung

\int (x^{3} - 2)^{\frac{1}{7}} \cdot x^{2} d x

\frac{7}{24} (x^{3} - 2)^{\frac{8}{7}} + C

Schritte zur Lösung

\int (x^{3} - 2)^{\frac{1}{7}} x^{2} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u ^{\frac{1}{7}}}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int u^{\frac{1}{7}} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{3} \cdot \frac{7}{8} u^{\frac{8}{7}}

Setze in

u = x^{3} - 2

ein

= \frac{1}{3} \cdot \frac{7}{8} (x^{3} - 2)^{\frac{8}{7}}

Vereinfache

\frac{1}{3} \cdot \frac{7}{8} (x^{3} - 2)^{\frac{8}{7}} : \frac{7}{24} (x^{3} - 2)^{\frac{8}{7}}

= \frac{7}{24} (x^{3} - 2)^{\frac{8}{7}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{7}{24} (x^{3} - 2)^{\frac{8}{7}} + C

\int_{2}^{\infty} x e^{- 6 x} d x

\int_{0}^{1} 3 ln (4 x) d x

\frac{d y}{d x} = 9 x y

\int x (x - 2) d x

x \to 4 lim (\frac{sin ( x )}{x})