derivative of ln(((x+2e^{3x})/(x^2+1)))

解

\frac{d}{d x} (ln (\frac{( x + 2 ) e ^{3 x}}{x ^{2} + 1}))

\frac{3 x ^{3} + 5 x ^{2} - x + 7}{( x + 2 ) ( x ^{2} + 1 )}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (ln (\frac{( x + 2 ) e ^{3 x}}{x ^{2} + 1}))

連鎖法則を適用:

\frac{1}{\frac{( x + 2 ) e ^{3 x}}{x ^{2} + 1}} \frac{d}{d x} (\frac{( x + 2 ) e ^{3 x}}{x ^{2} + 1})

= \frac{1}{\frac{( x + 2 ) e ^{3 x}}{x ^{2} + 1}} \frac{d}{d x} (\frac{( x + 2 ) e ^{3 x}}{x ^{2} + 1})

\frac{d}{d x} (\frac{( x + 2 ) e ^{3 x}}{x ^{2} + 1}) = \frac{3 e ^{3 x} x ^{3} + 5 e ^{3 x} x ^{2} - e ^{3 x} x + 7 e ^{3 x}}{( x ^{2} + 1 ) ^{2}}

= \frac{1}{\frac{( x + 2 ) e ^{3 x}}{x ^{2} + 1}} \cdot \frac{3 e ^{3 x} x ^{3} + 5 e ^{3 x} x ^{2} - e ^{3 x} x + 7 e ^{3 x}}{( x ^{2} + 1 ) ^{2}}

簡素化

\frac{1}{\frac{( x + 2 ) e ^{3 x}}{x ^{2} + 1}} \cdot \frac{3 e ^{3 x} x ^{3} + 5 e ^{3 x} x ^{2} - e ^{3 x} x + 7 e ^{3 x}}{( x ^{2} + 1 ) ^{2}} : \frac{3 x ^{3} + 5 x ^{2} - x + 7}{( x + 2 ) ( x ^{2} + 1 )}

= \frac{3 x ^{3} + 5 x ^{2} - x + 7}{( x + 2 ) ( x ^{2} + 1 )}