derivative y=e^x(x+xsqrt(x))

解

導関数

y = e^{x} (x + x x)

e^{x} (x + x^{\frac{3}{2}}) + (1 + \frac{3 x}{2}) e^{x}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (e^{x} (x + x x))

簡素化

e^{x} (x + x x) : e^{x} (x + x^{\frac{3}{2}})

= \frac{d}{d x} (e^{x} (x + x^{\frac{3}{2}}))

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = e^{x}, g = x + x^{\frac{3}{2}}

= \frac{d}{d x} (e^{x}) (x + x^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (x + x^{\frac{3}{2}}) e^{x}

\frac{d}{d x} (e^{x}) = e^{x}

\frac{d}{d x} (x + x^{\frac{3}{2}}) = 1 + \frac{3 x}{2}

= e^{x} (x + x^{\frac{3}{2}}) + (1 + \frac{3 x}{2}) e^{x}