integral of tan(3xse)c^23x

Lösung

\int tan (3 x se) c^{2} 3 x d x

i c^{2} \frac{1}{6 e ^{2} s ^{2}} Li_{2} (- e^{2 \cdot 3 i es x}) + \frac{3 i c ^{2} x ^{2}}{2} - \frac{c ^{2}}{es} x ln (cos (6 es x) + i sin (6 es x) + 1) + C

Schritte zur Lösung

\int tan (3 x se) c^{2} \cdot 3 x d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 c^{2} \cdot \int tan (3 se x) x d x

Wende U-Substitution an

= 3 c^{2} \cdot \int \frac{u tan ( u )}{9 e ^{2} s ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 c^{2} \frac{1}{9 e ^{2} s ^{2}} \cdot \int u tan (u) d u

Das ist ein nicht elementares Integral :

\int x tan (x) d x = i \frac{1}{2} Li_{2} (- e^{2 i x}) + i \frac{1}{2} x^{2} - x ln (1 + e^{2 i x})

= 3 c^{2} \frac{1}{9 e ^{2} s ^{2}} (i \frac{1}{2} Li_{2} (- e^{2 i u}) + i \frac{1}{2} u^{2} - u ln (1 + e^{2 i u}))

Setze in

u = 3 se x

ein

= 3 c^{2} \frac{1}{9 e ^{2} s ^{2}} (i \frac{1}{2} Li_{2} (- e^{2 i 3 se x}) + i \frac{1}{2} (3 se x)^{2} - 3 se x ln (1 + e^{2 i 3 se x}))

Vereinfache

3 c^{2} \frac{1}{9 e ^{2} s ^{2}} (i \frac{1}{2} Li_{2} (- e^{2 i 3 se x}) + i \frac{1}{2} (3 se x)^{2} - 3 se x ln (1 + e^{2 i 3 se x})) : i c^{2} \frac{1}{6 e ^{2} s ^{2}} Li_{2} (- e^{2 \cdot 3 i es x}) + \frac{3 i c ^{2} x ^{2}}{2} - \frac{c ^{2}}{es} x ln (cos (6 es x) + i sin (6 es x) + 1)

= i c^{2} \frac{1}{6 e ^{2} s ^{2}} Li_{2} (- e^{2 \cdot 3 i es x}) + \frac{3 i c ^{2} x ^{2}}{2} - \frac{c ^{2}}{es} x ln (cos (6 es x) + i sin (6 es x) + 1)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= i c^{2} \frac{1}{6 e ^{2} s ^{2}} Li_{2} (- e^{2 \cdot 3 i es x}) + \frac{3 i c ^{2} x ^{2}}{2} - \frac{c ^{2}}{es} x ln (cos (6 es x) + i sin (6 es x) + 1) + C

x \to - 3 lim (x^{2} + x - x)

\int_{0}^{1} \frac{x}{x ^{3} + 1} d x

\frac{d}{d x} (\frac{x - 6}{x ^{2} - 2 x + 12})

x \to 0 lim (- 2 sin (x))

t an g e n t y = 3 x^{3} - 2 x, (1, 1)