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人気のある微分積分 >

integral of (3/2 x+5)^{1/3}

解

\int (\frac{3}{2} x + 5)^{\frac{1}{3}} d x

解

\frac{1}{4 \cdot 2 ^{\frac{1}{3}}} (3 x + 10)^{\frac{4}{3}} + C

解答ステップ

\int (\frac{3}{2} x + 5)^{\frac{1}{3}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{2 u ^{\frac{1}{3}}}{3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{2}{3} \cdot \int u^{\frac{1}{3}} d u

べき乗則を適用する

= \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}}

代用を戻す

u = \frac{3}{2} x + 5

= \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} (\frac{3}{2} x + 5)^{\frac{4}{3}}

簡素化

\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} (\frac{3}{2} x + 5)^{\frac{4}{3}} : \frac{1}{4 \cdot 2 ^{\frac{1}{3}}} (3 x + 10)^{\frac{4}{3}}

= \frac{1}{4 \cdot 2 ^{\frac{1}{3}}} (3 x + 10)^{\frac{4}{3}}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{4 \cdot 2 ^{\frac{1}{3}}} (3 x + 10)^{\frac{4}{3}} + C

グラフ

人気の例

integral of x^2e^{-2x}+5e^{-2x}

\int x^{2} e^{- 2 x} + 5 e^{- 2 x} d x

integral from 1 to 4 of 2/x

\int_{1}^{4} \frac{2}{x} d x

integral of (x^5)/(1+x^{12)}

\int \frac{x ^{5}}{1 + x ^{12}} d x

integral of ((2x-3))/((x^2-3x+6)^2)

\int \frac{( 2 x - 3 )}{( x ^{2} - 3 x + 6 ) ^{2}} d x

integral of 6te^t

\int 6 t e^{t} d t